Mathe ist doof by Royar Thomas

Author:Royar, Thomas [Royar, Thomas]
Language: deu
Format: epub
Published: 2012-08-21T22:00:00+00:00

Diese Aufgabe hat einen wesentlich ernsteren Hintergrund als man auf den ersten Blick vermuten würde.

Da unser Gehirn immer bestrebt ist, sinnvolle Verknüpfungen zu nutzen, wird durch den Begriff „größer“ auch eine Vorstellung von räumlich-körperlicher „Größe“ aktiviert. Das hat zur Folge, dass wir tatsächlich messbar länger brauchen, die Frage nach der größeren Zahl zu beantworten, wenn diese kleiner geschrieben ist.

Streng genommen wurde nie wirklich nach der „kleineren“ Zahl gefragt. 4 ist eigentlich nicht „kleiner“ als 7.

Falls ich mir die Zahlen als Anzahlen vorstelle, kann ich sagen „vier sind weniger als sieben“.

Stelle ich mir die Zahlen als Reihe vor, dann liegt „vier vor der sieben“.

Als Nummer kann ich von einer niedrigeren (z. B. Startnummer) sprechen; ansonsten könnte ich tatsächlich das Lineal zur Hilfe nehmen, um die Frage nach der Größe zu beantworten. Eventuell entstehen vor meinem inneren Auge auch das Bild einer „großen“ Villa mit Hausnummer 4 und eines kleinen Häuschens mit der Nummer 7 (oder umgekehrt).

Selbst als Rechenzahl kann die 4 eine Zahl „größer“ und die 7 eine Zahl „kleiner“ machen (plus 4 kann beispielsweise „mehr“, minus 7 „weniger“ bedeuten).

Sind vier und sieben hingegen Maßzahlen, gibt es viele Möglichkeiten. Dazu gleich mehr.

„=“, „>“ und „<“ bezeichnen Beziehungen oder Relationen zwischen „zusammengehörenden Dingen“, die in der Mathematik in „Klassen“ eingeteilt werden können.

Betrachtet man Größen, die messbar sind, dann sind in „Äquivalenzklassen“ reale Dinge („Repräsentanten“), die gleich schwer, gleich lang, gleich viel wert usw. sind zusammengefasst. Zwischen den Repräsentanten einer solchen Äquivalenzklasse gilt die Äquivalenzrelation „=“, zwischen denen unterschiedlicher Klassen die Relation „<“ oder „>“.

In der Schulmathematik gebräuchliche Größen sind Länge, Geldwert, Zeitspannen, Gewicht (streng genommen Masse, aber da wir im Alltag davon sprechen, dass etwas beispielsweise „12 Kilo wiegt“, wird die Bezeichnung „Gewicht“ akzeptiert), Volumen und Fläche, um die wichtigsten zu nennen.

Größen werden mathematisch mit Hilfe einer Maßzahl und einer Einheit beschrieben. 3 m, 3 €, 3 min, 3 kg, 3 cm³ und 3 m² − in jedem dieser Ausdrücke bedeutet die führende „3“ etwas ganz anderes, und obwohl 3 = 3 gilt, erkennen wir sofort, dass es unsinnig wäre, daraus etwa „3 min = 3 kg“ zu schließen.

Durch die Verwendung unterschiedlicher Einheiten innerhalb der gleichen Größe kommt es zu weiteren „seltsamen“ Zusammenhängen:

 7 > 3 und 7 m > 3 m, aber 7 cm < 3 m.

Abgesehen davon, dass „>“ hier nicht mit „größer als“, sondern mit „länger als“ übersetzt werden sollte, gibt es wiederum Situationen, auf die solche Beschreibungen nicht zu passen scheinen. Sieben Zentimeter mögen kürzer sein als 3 Meter, trotzdem ist eine 7 Zentimeter lange Narbe im Gesicht „sehr lang“ und ein 3 Meter langer Gartenschlauch nur „sehr kurz“; auf einer Karte sind 7 cm wesentlich länger als 3 m „in Wirklichkeit“ und eine 7 cm lange Schnur kann durchaus „länger“ sein als eine 3 m hohe Stange (die vielleicht einen Durchmesser von 4 cm hat und somit nur 4 cm „lang“ ist).

Alle diese „unpassenden“ Situationen lassen sich mit einigen zusätzlichen Erläuterungen zwar „anpassen“, trotzdem kollidieren hier verschiedene Vorstellungen miteinander.

 5 = 5 und 5 € = 5

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